Úvod
Tento krátky článok bude o tajomnej perióde, ktorá sa objavila v pokročilých testoch Collatzovej hypotézy. Tento článok priamo nadväzuje na
publikáciu o Collatzovej domnienke (1). Neskoršie bude pridaná podrobná publikácia o tomto testovaní. Pri
testovaní si každý všimne opakujúce sa vzory - fraktály v testoch. Zdrojový kód programov pre testovanie si čitateľ
môže stiahnuť (viď. nižšie) a preveriť sám. Úprimne už som nechcel venovať čas Collatzovemu problému nakoľko odvodené vzťahy viedli na
zložité rovnice všetkých možných kombinácii. Príčina opakujúcich sa sekvencii bude objasnená v publikácii o testovaní.
Testovanie Collatzovej hypotézy
V krátkosti ide o testovanie odvodených vzťahov z publikácie (1), pričom programy obsahujú aj vzťahy pre 3n+1, nie len pre 3n-1. Princíp testovania je v tom, že sa hľadá taka sekvencia po sebe idúcich čísiel - vzor, kde začiatok a koniec sekvencie nadobudne rovnakú hodnotu. Ak taká sekvencia v Collatzovej domnienke existuje (okrem tých triviálnych) potom Collatzova hypotéza neplatí. Problém je však dokázať, že smerom donekonečna taká nie je.
Obr.1 ukazuje základné premenné, ktoré sa rátajú v programe. Pre základný fraktál (basic fractal) v publikácii (1) existuje popísaný analytický dôkaz, že okrem triviálneho riešenia už neexistuje, aby delta=0. Teda začiatok a koniec nikdy neskončí na rovnakej úrovni.
Basic fractal test
![Screenshot - 24_ 10jpg](https://files.vlastnawebstranka.websupport.sk/67/75/67754dd5-0e61-4abc-9255-b5c035cd00a3.jpg)
stiahnuť kód z GitHub: basic_fractal_test_collatz.py
![Screenshot - 19_ 10jpg](https://files.vlastnawebstranka.websupport.sk/2c/43/2c431aa0-9bef-42d0-9966-c5a92ba3130b.jpg)
![Screenshot - 19_ 10 002jpg](https://files.vlastnawebstranka.websupport.sk/c4/99/c499bcba-dd6b-482f-b010-d3f729b12559.jpg)
Obr.2 Priebeh delta pre základný fraktál.
Z priebehu vidíme opakujúce sa sekvencie. Program aj vypíše hodnoty delta, aj rozdiely (diference) medzi hodnotami posunutými o periódu T=665.
Simple test Collatz
![Screenshot - 24_ 10jpg](https://files.vlastnawebstranka.websupport.sk/91/c2/91c226a2-cd39-41e6-bfe4-e226f27afa53.jpg)
stiahnuť kód z GitHub: simple_test_collatz.py
![Screenshot - 16_ 10 002jpg](https://files.vlastnawebstranka.websupport.sk/d1/9c/d19cd5e8-d4f8-4cea-96b3-538c7f3052a8.jpg)
Obr.3 Priebeh delta pre jednoduché kombinácie.
Z priebehu vidíme opakujúce sa sekvencie. Program aj vypíše hodnoty delta, aj rozdiely (diference) medzi hodnotami posunutými o periódu T=665.
Advanced Collatz test
![Screenshot - 24_ 10jpg](https://files.vlastnawebstranka.websupport.sk/e6/ce/e6ce3894-1fa9-432f-b76b-742e1f6809a2.jpg)
stiahnuť kód z GitHub: advanced_test_collatz.py
![Screenshot - 24_ 10jpg](https://files.vlastnawebstranka.websupport.sk/7f/05/7f057d2e-3331-4656-b920-04d40a25c78a.jpg)
![Screenshot - 24_ 10 002jpg](https://files.vlastnawebstranka.websupport.sk/af/fc/affc5b0f-f01a-4cef-afe4-2d6d5fe2857a.jpg)
![Screenshot - 24_ 10 003jpg](https://files.vlastnawebstranka.websupport.sk/d3/54/d3544dea-cbac-4e7d-b13e-b6db58b82598.jpg)
![Screenshot - 24_ 10jpg](https://files.vlastnawebstranka.websupport.sk/87/8a/878a93ec-5891-4286-9435-e83f99a36e85.jpg)
Obr.3 Priebeh delta pre pokročilejšie kombinácie.
Z priebehu vidíme opakujúce sa sekvencie. Program aj vypíše hodnoty delta, aj rozdiely (diference) medzi hodnotami posunutými o periódu T=665.