Úvod
Tento diel je venovaný výpočtu Guy Robin indexu pre obrovské čísla. Existuje ekvivalentný spôsobov ako Riemannovú hypotézu formulovať. Zameriam sa na tento výklad. (zdroj: výkladu).In 1984 Guy Robin showed that the Riemann Hypothesis is true if and only if:
σ(n)/(n*ln(ln(n))) < eˆγ
eˆγ = 1.781072417990197985236504103107...
The Riemann Hypothesis Says 5040 is the Last:
σ(5040)/(5040*ln(ln(5040))) = 1.7909733665348811333619013505910…
Tento algoritmus v nadväznosti na rozklad obrovských čísiel je nevyhnutný pre výpočet priebehu Guy Robin indexu v súvislosti s Riemannovou hypotézou. Algoritmus je efektívny a dokáže vypočítať tento index pre naozaj veľké čísla. Pri zadávaní čísiel zvažujte, že čím väčšie číslo zadávate (dlhý prvočíselný rozklad), tak tým väčšiu pamäť počítača si algoritmus vyžiada.
Zdrojový kód programu
Obr.1 Ukážka kódu v Pythone.
Verzia č.1:
download súboru v Pythone: guy_robin_index.py
Pozrieť kód vo formáte ".txt": guy_robin_index.txt
alebo stiahnuť kód z GitHub: guy_robin_index.py
Verzia č.2: (nepotrebuje inštalovať knižnicu more-itertools)
download súboru v Pythone: guy_robin_ver_2.py
Pozrieť kód vo formáte ".txt": guy_robin_ver_2.txt
alebo stiahnuť kód z GitHub: guy_robin_ver_2.py
Popis: Algoritmus obsahuje výpočet Guy Robin indexu pre veľké čísla.
Príklady výpočtu Guy Robin indexu:
Tento program bol vytvorený v programovacom jazyku Python. Ide o konzolový program. Pre spustenie je potrebné si nainštalovať Python, alebo si program spustiť online cez prehliadač. Bližšie o inštalácii a spustení programu v Pythone nájdete v článku : Matematika v Pythone.Tento program vyžaduje aj nainštalovanie knižnice more-itertools pre verziu č.1. Inštaláciu urobíte po nainštalovaní Python na Váš počítač. Do príkazového riadku (vo windows) napíšete príkaz : pip install more-itertools
Následne sa nainštaluje knižnica. Potom spustíte program napr. v IDLE (je súčasťou inštalácie pythonu, nájdete v ponuke štart win).
Obr.2 Príklad výpočtu Guy robin indexu.
Program naozaj zvláda veľké čísla v krátkom čase. Ak by ste však zadali jedno z tých najväčších napr. N=8201519488959040182625924708238885435575055666675808000 , tak Vám pravdepodobne vyhodí hlášku, že máte málo pamäti. Tento výpočet vyžaduje zrátať naozaj veľký počet kombinácii v rozklade tohto čísla, takže tu je potrebné mať veľkú pamäť.Verzia č.2 vyžaduje menej pamäte.
Skúsme druhého kandidáta, ktorý sa v literatúre uvádza:
N=305814813222015262144204919364909926547065946955998182400000
Obr.3 Druhý príklad veľkého čísla
Všimnime si, že index je relatívne malý, pričom tento rozvoj sa uvádza, kde Guy Robin index je vysoký (čo je zaujímavé, tento program pracuje správne). Tu nebola pamäť v rozvoji nedostatočná, pretože rozvoj je kratší.
Obr.4 Ďalšie príklady dlhých rozvojov.
Pre predstavu pc ráta pre výpočet SIGMA :všetky kombinácie čísiel rozvoja a násobí ich medzi sebou.
napr. počet kombinácií combination (27,13)=20 058 300. To je len počet kombinácii rozvoja s 27 prvočíslami pre všetky kombinácie kde je k=13. No je potrebné urobiť pre všetky k=1,2,3,...27.