Riemannova hypoteza - platnost_3_diel

Úvod

Tento diel je volným pokračovaním na články (Riemannova hypoteza platnosť- 1. diel, Riemannova hypoteza platnosť- 2. diel, Guy - Robin index). Bez pochopenia problematiky predchádzajúcich dielov nebude tento diel pre čitateľa dostatočne zrozumiteľný.
Podarilo sa mi vytvoriť program na preverenie Riemannovej hypotézy pre dostatočne veľké čísla. Z toho plynú určité konzekvencie. Z analýzy vyplýva, že Riemannová hypotéza z výsledkov zatiaľ ostáva sporná. Tento diel nebude obsahovať presný matematický dôkaz (v zmysle zápisov, formy). Tento diel aj upresní nepresnosti, či chyby z predchádzajúcich dielov o platnosti Riemannovej hypotézy.
Výpočet vychádza z Robin theorem
https://mathworld.wolfram.com/RobinsTheorem.html

Platnosť Riemannovej hypotézy - program

Obr. 1 Ukážka zdrojového kódu programu.

Verzia č.2:
download súboru v Pythone: riemanm_hypothesis_1.py
Pozrieť kód vo formáte ".txt": riemanm_hypothesis_1.txt
alebo stiahnuť kód z GitHub: riemanm_hypothesis_1.py

Popis: Algoritmus obsahuje výpočet Guy Robin indexu pre rôzne sekvencie, postupnosti, pre potvrdenie platnosti Riemannovej hypotézy.

Postupnosť prvočísiel v súčine za sebou

1) Guy Robin calculation procedure for sequence: N=p(1)*p(2)*p(3)...p(i); p(i)=2,3,5,7 ...; p(i) ϵ prime numbers.
Výsledky:
- zadaná postupnosť do N= 25 (viď. obr.2).

obr. 2 Sekvencia postupnosti "1".
graf priebehu:

obr.3 Graf priebehu postupnosti "1".

Postupnosť prirodzených čísiel v súčine za sebou

2) Guy Robin calculation procedure for sequence: N=p(1)ˆa*p(2)ˆb*p(3)ˆc...p(i)ˆ1; p(i)=2,3,5,7 ...; p(i) ϵ prime numbers, a,b,c ϵ N; a>b>c; example N=2*3*4*5*6...
Výsledky:
- zadaná postupnosť do N= 100 (viď. odkaz: sequence_2_100_.txt).
graf priebehu:

obr.4 Graf priebehu postupnosti "2".

Pre zaujímavosť posledný člen postupnosti pre n=100 má hodnotu

961446671503512660926865558697259548455355905059659464369444714048531715130254590603314961882364451384985595980362059157503710042865532928000000000000000000000000

a Guy - Robin index je 1.4144820003466119.

Ideálny pattern

Tento ideálny vzor, sekvencia je úplne naprogramovaná a čiastočne optimalizovaná. Tento vzor vznikne najvýhodnejšou kombináciou predchádzajúcich dvoch vzorov. V diely platnosť Riemanovej hypotézy -2 diel je chyba, že existujú dve takéto ideálne sekvencie. No existuje len jedna.
3) Guy Robin calculation procedure for ideal sequence.
Výsledky:
- zadaná postupnosť do N= 220, (viď. odkaz: sequence_3_200_.txt).

Obr.5-6 Ideálna sekvencia, postupnosť čísiel - "3".
Posledný člen má hodnotu:

[211584826248507963091268461931364601928913607488000,1.7487485890698855]

Vyhodnotenie:
Z vyhodnotenej vzorky ideálnej sekvencie čísiel sa zdá práve, že priebeh má od istého momentu, čísla stúpajúci charakter. To je vcelku prekvapujúce.

Limita funkcie, postupnosti

Dôležitý záver je tento: Dve uvedené sekvencie "1" a "2" majú prirodzený pokles pre n => spejúc do nekonečna. Toto preukazujú dáta a grafy. Ideálny pattern, sekvencia je však LEN najvýhodnejšia kombinácia sekvencie "1" a "2". Ten ideálny pattern maximalizuje Gay Robin index, teda sa jedná o čísla, ktoré majú tie najvyššie hodnoty.

Program potvrdil tento pokles na určitej zrátateľnej množine pre postupnosť (1),(2). Vlastnosti tejto množiny, teda výpočet sigmy (všetkých kombinácii deliteľov) platia pre n => infinity, nijak sa tieto vlastnosti smerom do nekonečna nemenia, menovateľ vo vzťahu:
σ(n)/(n*ln(ln(n))) < eˆγ
eˆγ = 1.781072417990197985236504103107... sa taktiež nijak nemení.
Nemôže teda dôjsť z poklesu na nárast Guy Robin indexu smerom k nekonečnu pre (1), (2).
Mohli by sme isť aj na to čiste matematicky:

Výsledok limity závisí od beta(N). Teda bez toho, aby sme ju presne aproximovali nemôžeme vedieť, či limita je nula, či voľajaké kladné číslo.

Záver

Pre postupnosť (3) - ideálny pattern však výsledky neukazujú jednoznačne na klesajúcu funkciu! Teda z výpočtového výkonu bežných pc sa nedá povedať nič také ako o sekvencii (1) a (2). Problém je ten, že aj sekvencia (3) môže vykazovať oscilujúci charakter pri väčších číslach (no nemusí).
Taká hrubá aproximácia je uvedená na priloženom obrázku č.7. Môžu nastať tieto prípady:
A) Niekde v 2-3 násobku 220-240 bodov pretne kritickú hranicu.
B) Bude sa vývoj približovať ku kritickej hranici, no nikdy ju nedosiahne (zaoblená krivka).

Obr.7 Aproximovaný vývoj indexu
Pre výpočet predĺženia na 2 násobok vývoja, teda niekde na 440-500 bodov je už potrebný superpočítač (Fugaku a pod.)