Riemannova hypoteza_golden_part

Úvod

Riemannová hypotéza na dosah ruky!

Finálny diel (golden) je vrcholom empirického výpočtu preverenia Riemannovej hypotézy, ktorý sumarizuje, opravuje a upresňuje zistenia z predchádzajúcich dielov. Program a kód programu bude dostupný open source na vedecké účely. Na úvod poviem, že takto ďaleko číselne nikdy nikým nebola preverená Riemanová hypotéza. Program umožňuje preverenie pre čísla, ktoré majú desaťtisíce číslic, možno aj milióny. Na tak rozsiahly výpočet je potrebný výkonný počítač. Objavil som formulu viď. obr.5, ktorá takéto výpočty umožnila (základný vzťah obr. nižšie). Tento vzťah sa dá dokázať pomerne jednoducho. Na miesto spočítavania všetkých kombinácií prvočíselného rozvoja dosadzovaných čísiel (viď. predošlé diely) postačuje krátky algoritmus, ktorý je 100% verifikovaný na tisícoch čísiel. Program obsahuje aj konverzie pre násobenie a delenie obrovských čísiel, aby mohol pokračovať smerom k nekonečnu. Hlavne sa jednalo o násobenie desatinných čísiel s obrovským celými číslami, či delenie obrovských čísiel.
Z informácii (výpočtov) viď. nižšie sa javí, že kritická hranica 1.781 možno odolá až do nekonečna.  Z priebehu je vidieť, že k hranici sa krivka približuje pozvoľna a čoraz pomalšie.

Riemann_finalpng
Obr. 1 Užívateľské prostredie programu, autor: robopol.
sigma_calculate_theorem_robopoljpg

Obr.2 Robopol theorem pre výpočet sigma v Guy Robin vzťahu.

Program a zdrojový kód v pythone

Final verzia Riemann:
download súboru v Pythone: riemanm_hypothesis_final.py
alebo stiahnuť kód z GitHub: riemanm_hypothesis_final.py
lebo stiahnuť ".exe" súbor: riemann_hypothesis_final.rar ( - jeden ".exe" súbor + obrázok ".png" komprimované WinRar, velkosť:42MB)

Final verzia Guy Robin:
stiahnuť kód z GitHub: guy_robin_ver_final.py
stiahnuť ".exe" súbor: guy_robin_ver_final.exe (6.7 MB)

POPIS: Algoritmus obsahuje výpočet Guy Robin indexu pre rôzne sekvencie, postupnosti, pre potvrdenie platnosti Riemannovej hypotézy. Výpočet je možné robiť do nekonečna, všetko sa odvíja len od výpočtového výkonu PC. Optimálne však trvá výpočet pre sekvenciu 3: 40000 ideálnych čísiel zhruba 20 minút. Obrázok k programu riemann.png si stiahnite z github (pokiaľ spúšťate kód v pythone), umiestnite ho do rovnakej zložky ako je riemann_hypothesis_final.py, inak vyhodí chybovú hlášku.  

Analytické vzťahy

Z algoritmu sa dajú odvodiť tieto vzťahy:
robopol_formula_for_riemannjpg

Testovanie

Výpočet trval niekoľko hodín cca 5-6. No a výsledky dosiahli  najvyššie skóre cez 1.780, čo je už veľmi blízko kritickej hranice,. Čitateľ, ak vlastní výkonný PC môže urobiť výpočet aj na 1 milión. Konečný dôkaz o platnosti/neplatnosti Riemannovej hypotézy rozhodne analytický vzťah s limitou, ktorá sa bude dať vyrátať.
Testovanie do 300 tisíc:
Najlepšie skóre a zároveň posledné číslo v sekvencii, viď sekvenciu.
- klikni na odkaz (číslo obsahuje tisíce číslic)
To číslo ma viac ako tisíce číslic odhadom. Ak niekto chce výpis postupnosti čísiel s Guy Robin indexom musí rátať, že desaťtisíce a stotisíce čísiel výpisu záberu trocha času :)
test do 300 000.
Figure_300000png
Figure_1png
Obr.3 Testovanie ideálnych čísiel do 300 000.
Riemannová hypotéza odolala tesne.
Test musím trocha pozmeniť (alebo vytvoriť modifikovanú kópiu testu), aby neprehľadával od začiatku, ale ďalej za 300 tisíc a zapamätal si najvyššie skóre, ktoré dosiahol.

Modifikované testovanie

Pre ešte väčšie čísla bol program modifikovaný, aby vypočítal ako to je pre naozaj vzdialené čísla. Veľkosť čísla bude vyjadrená počtom prvočísiel násobených medzi sebou, pre ideálnu sekvenciu budú aj mocniny týchto prvočísiel. Veľkosť však bude udávaná počtom prvočísiel za sebou násobených, prípadne počtom číslic, ktoré testované číslo má.
Testovanie sekvencie (1) do 30 tisíc- graf:
Figure_1_30000png
obr.4 testovanie sekvencie (1)
výsledky pokročilých testov >30 tisíc:
  • index pri 1000 prvočísiel násobených medzi sebou program vypočítal Guy Robin index v hodnote 1.0857579381
  • index pri 10000 prvočísiel násobených medzi sebou vypočítal Guy Robin index v hodnote 1.0833734776
  • pre 20 tisíc násobených medzi sebou to vyšlo 1.0831474295.  Rozdiel je (0.0002260481)
  • pre 30 tisíc násobených medzi sebou to vyšlo 1.0830585898. Rozdiel je (0.0000888397)
  • pre 40 tisíc násobených medzi sebou to vyšlo 1.0830072376. Rozdiel je (0.0000513522).
  • pre 50 tisíc násobených medzi sebou to vyšlo 1.0829763241. Rozdiel je (0.0000309135).
  • pre 60 tisíc násobených medzi sebou to vyšlo 1.0829519032. Rozdiel je (0.0000244209).
  • pre 70 tisíc násobených medzi sebou to vyšlo 1.0829345623. Rozdiel je (0.0000173409).
  • pre 80 tisíc násobených medzi sebou to vyšlo 1.0829212047. Rozdiel je (0.0000133576).
  • pre 90 tisíc násobených medzi sebou to vyšlo 1.0829080317. Rozdiel je (0.000013173)
  • pre 100 tisíc násobených medzi sebou to vyšlo 1.0828999891. Rozdiel je (0.0000080426). Veľkosť testovaného čísla je 563921 digits (číslic).
  • pre 500 tisíc násobených medzi sebou to vyšlo 1.0828128571. Veľkosť testovaného čísla je 3199195 digits (číslic).
  • pre 1 milión násobených medzi sebou to vyšlo 1.0827954454. Veľkosť testovaného čísla je 6722809 digits (číslic).
  • pre 10 milión a viac neprekročí hranicu 1.082.
Sekvencia (1) je základ ako sa odraziť pre koncipovanie nejakých záverov.





--------------článok je vo výstavbe---------------