Riemannova_hypoteza_dodatok_2

Publikácia "Dodatok č. 2" slúži ako alternatívne vysvetlenie a doplnenie k hlavnej práci z roku 2022, v ktorej autor prezentuje tzv. Robopol teorém. Kým v pôvodnej práci sa uplatňujú hladké aproximácie a numerické testy na podporu kľúčových nerovností, v tomto dodatku sa využíva tretí Mertensov teorém (spolu s jeho explicitnými odhadmi z literatúry), vďaka čomu sa k tým istým výsledkom dospeje elegantnejšou cestou – bez použitia spojitých funkcií.

Čo sa v Dodatku č. 2 rozoberá

1. Tretí Mertensov teorém – základná asymptotická vlastnosť jedného z dôležitých súčinov v analytickej teórii čísel.
2. Explicitné odhady – ako je možné využiť práce autorov ako Rosser a Schoenfeld na to, aby sme dostali prísnu nerovnosť (teda aby sme z asymptotického vzťahu vedeli vyvodiť, že daná funkcia zostáva pod požadovanou hranicou).
3. Aplikácia na vysoko zložené čísla – kde sa potom ukáže, že Robopol teorém (z hľadiska funkcie β(n) a jej vzťahu k log⁡(log⁡n) ostáva v platnosti aj vďaka tomuto "mertensovskému" uhlu pohľadu.

Prečo je to dôležité

Dodatok č. 2 poskytuje alternatívnu (a zároveň klasickú) metódu, ako vysvetliť a podporiť hlavné tvrdenia o Robopol teoréme bez toho, aby sme sa museli spoliehať na spojité aproximácie typu π(x)≈x/(log⁡x−1). Vzniká tak robustnejší pohľad na celú problematiku – jeden dôkaz sa opiera o hladké funkcie, druhý o explicitné Mertensove odhady.

Kde nájsť viac informácií

• Samotný Dodatok č. 2 je dostupný online:
  https://www.poling.sk/Riemann/Appendix_RH_2.html
• Hlavná publikácia z roku 2022:
  https://www.poling.sk/Riemann/riemann.html
  Tu autor prezentuje podrobný výklad a numerické testovanie.
• Prvý dodatok ("Appendix RH") je na:
  https://www.poling.sk/Riemann/Appendix_RH.html
  Obsahuje ďalšie rozšírenia a detaily, napríklad o správaní sa log⁡(n)\log(n)log(n) vo vzťahu k najväčšiemu prvočíslu v rozklade.

Zhrnutie

Dodatok č. 2 umožňuje pozrieť sa na Robopol teorém z iného analytického uhla a obohacuje tak argumentačnú základňu celej práce. Či už vás zaujme hladký prístup z pôvodnej publikácie, alebo vás lákajú prísnejšie číselno-teoretické vety typu Mertens, vždy ide o to isté – posilniť presvedčenie, že dávané nerovnosti (spojené s Riemannovou hypotézou) naozaj platia v plnom rozsahu až do nekonečna.