Zovseobecnenie Eulerovej a Fermatovej vety

Úvod

Tento článok nadväzuje na predchádzajúci diel. V tomto článku budú zovšeobecnené algoritmom:
  • malá Fermatová veta, pre základ a=2
  • Eulerova veta, pre základ a=2
Predpokladám, že by to šlo zovšeobecniť pre ľubovolný základ - "a". No to je náročnejšie a vyžaduje to univerzálnejší algoritmus. Tieto zovšeobecnenia su vymyslené autorom Robopol (viď. kontakt), nie je dovolené tieto zistenia prezentovať, bez odkazu na zdroj tejto stránky.
Vylepšenia týchto viet umožnujú efektívne pracovať so vzťahmi (modulárna aritmetika). Dokonca zovšeobecnenie Eulerovej vety funguje pre ľubovolné zvyšky.

Zároveň sa dá nájsť perióda algoritmu, čo nám umožní znižovať mocniny úplne jednoducho a elegantne.


Zovšeobecnená (malá)Fermatová veta - algoritmom

reduced Fermat theoremjpg


Zovšeobecnená Eulerova veta - algoritmom

reduced Euler theoremjpg

Poznámka: Pri podmienke, že (m(i)+c)/2 = párne číslo a zároveň (n(i)-c)/2= párne číslo, zatiaľ neviem na 100% posúdiť, či platí iba: n(i+1)= (n(i)-c)/2, pretože som neprevádzal veľa výpočtov, aby sa ukázal úplne jasná závislosť, že to nemôže byť m(i+1)= (m(i)+c)/2.

Príklady

reduced Euler theorem-examplesjpg