Autor: Ing. Róbert Polák
Zhrnutie výskumu o prvočíslach. Niektoré poznatky sú nanovo objavené, niektoré som však nenašiel nikde. Prvočísla z pohľadu malej Fermatovej vety majú špecifické vlastnosti, majú svoje periódy, no nie je ich mužné určiť žiadným triviálnym výpočtom. Zásadný problém malej Fermatovej vety sú pseudo- prvočísla, ktoré sa však dajú eliminovať výpočtom pre iné základy. Z výskumu však vyplynula hypotézá, že nemajú polovičné periódy pre základ a=2, viď články nižšie.
Program demonštruje zistené vlastnosti, ich aplikáciu pre určitú veľkosť čísla. Program obsahuje výpočet pomocou zvyškov a nie pomocou umocňovania veľkých základov (výpočet obrovských mocnín), čo je jednoznačné zlepšenie v rýchlosti, aj potrebe uložených dát (v porovnaní s jestvujúcimi riešeniami).
Funkčné vzťahy, algoritmus pre susedné hodnoty zvyškov malej, Fermatovej vety.
Funkčné vzťahy, algoritmus pre susedné hodnoty zvyškov Eulerovej vety.
Zistenie periódy špeciálnych prvočísiel, pre základ a=2. Medzi špeciálne prvočísla patria aj Mersennove prvočísla. Perioda: T=2k a T=k
Mersenové prvočíslo je iba vtedy prvočíslo, pokiaľ je jeho mocnina, pri základe a=2 taktiež prvočíslo. To je nutná podmienka, no táto podmienka neeliminuje Mersennove pseudo-prvočísla.
Všeobecne o periódach prvočísiel, ako ich efektívne hľadať. Platí vzťah a
^
T=+-1. To je upravený vzťah malej, Fermatovej vety pre jeho periódu T.
Vytvorenie demonštračného programu s ukážkou jednoduchého, efektívneho algoritmu na test prvočísiel
Hypotéza: Pseudoprvočísla nemajú polovičnú periódu, teda neplatí pre nich 2
^
T=+-1
, ale len 2
^
T=+1
Autor: Ing. Róbert Polák
Problém
obchodného cestujúceho spadá do kategórie stochastických, optimalizačných
metód. Medzi základné optimalizačné metódy patrí : horolezecká metóda,
simulované žíhanie, genetické algoritmy a iné.
Návrh
riešenia spočíva vo využití fraktálov, vzorov, ktoré determinujú optimálne
dráhy obchodného cestujúceho. Riešenie je teda schémou so súborom vzorov
pre rýchle generovanie trás človekom, ale aj počítačom. Pridaním princípu
simulovaného žíhania, horolezeckej metódy na orezanú množinu riešení (vytvorených
pomocou vzorov a systémového riešenia) dostaneme komplexný algoritmus, pre
efektívne použitie aj pre veľkú množinu bodov, uzlov. Tento algoritmus bude rýchlejší aj efektívnejši ako známe algoritmy.
Výskum
povahy správania sa trhov, definovanie fraktálnych vzorov, využitie v predikcii.
Aplikácia fraktálnych vzorov v riadení rizika, definovanie metód –
upravená Kellyho formula, program WinRisk pre aplikáciu zistených poznatkov.