Specialne prvocisla

Úvod

Tento diel bude venovaný špeciálnym prvočíslam, ktoré je možné veľmi jednoducho preveriť. Z predchádzajúceho dielu – Vylepšené hľadanie prvočísiel 2 využijeme vlastnosti algoritmu a modulárnej aritmetiky redukovanej, malej Fermatovej vety. Tento diel priamo nadväzuje na vzťahy a zistenia uvedené v predchádzajúcom článku.

(1) Špeciálne prvočísla majú tvar:

Screenshot - 31_ 7jpg

Tieto špeciálne čísla majú špecifické vlastnosti v algoritme, ktoré bude najlepšie prezentovať na príkladoch. Začneme od najmenších a postupne budeme dosadzovať za k=2,3,4 ..atď.

Príklady na zistenie všeobecnej vlastnosti (1)

Screenshot - 31_ 7 002jpg
  Screenshot - 31_ 7 003jpg
Touto metódou preveríme celkom jednoducho akékoľvek špeciálne prvočíslo alebo pseudoprvočíslo.

(2) Pozrime sa ako to bude fungovať pre tvar:

Screenshot - 1_ 8jpg
Screenshot - 1_ 8 002jpg
Pre vysoké prvočísla využijeme násobky týchto peród, aby sme významne znížili rád mocniny v redukovanej, malej Fermatovej vete. Existujú vzťahy pre zistenie periódy všetkých prvočísiel - viď. diel o algoritme na prvočísla.


Poznámka:
testy ukazujú, že výskyt pseudoprvočísiel pre špeciálne prvočísla je vyšší (orientačne)