Úvod
Tento diel bude venovaný špeciálnym prvočíslam, ktoré je možné veľmi jednoducho preveriť. Z predchádzajúceho dielu – Vylepšené hľadanie prvočísiel 2 využijeme vlastnosti algoritmu a modulárnej aritmetiky redukovanej, malej Fermatovej vety. Tento diel priamo nadväzuje na vzťahy a zistenia uvedené v predchádzajúcom článku.
(1) Špeciálne prvočísla majú tvar:
Tieto špeciálne čísla majú špecifické vlastnosti v algoritme, ktoré bude najlepšie prezentovať na príkladoch. Začneme od najmenších a postupne budeme dosadzovať za k=2,3,4 ..atď.
Príklady na zistenie všeobecnej vlastnosti (1)
Touto
metódou preveríme celkom jednoducho akékoľvek špeciálne prvočíslo alebo pseudoprvočíslo.(2) Pozrime sa ako to bude fungovať pre tvar:
Pre vysoké prvočísla využijeme násobky týchto periód, aby sme významne znížili rád mocniny v redukovanej, malej Fermatovej vete.
Poznámka:
Testy ukazujú, že výskyt pseudoprvočísiel pre špeciálne prvočísla je vyšší (orientačne)