Najvacsie prvocisla

Úvod

Toto číslo patrí do kategórie špeciálnych prvočísiel (viď. článok špeciálne prvočísla). Toto číslo je jedno z najväčších známych prvočísiel. V tomto diely Vám ukážem užitočnosť redukovanej, malej Fermatovej vety a k nemu prislúchajúceho algoritmu (aj pre výpočet najväčších prvočísiel). Ide o Mersennove prvočíslo a z hľaddiska dielov o prvočíslach ide o špeciálne prvočíslo (viď. predošlý diel).

Vzťahy:

Výsledný vzťah je :
Screenshot - 22_ 9jpg
Vzťahy platia pre ľubovolne špeciálne prvočíslo - Mersenovo prvočíslo.


Výpočet vo Wolfram:

príklady pre overenie Wolfram:
(1)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5E32-2+mod+%282%5E31-1%29

preverenie periody:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2147483647-1+mod+31

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282147483647-1%29%2F2+mod+31

TRUE

(2)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5E82589934-2+mod+%282%5E82589933-1%29&fbclid=IwAR3PiYMJu...

preverenie periódy:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%5E82589933-1-1%29+mod+82589933

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%5E82589933-1-1%29%2F2+mod+82589933

TRUE