Najvacsie prvocisla

Úvod

Toto číslo patrí do kategórie špeciálnych prvočísiel (viď. článok špeciálne prvočísla). Toto číslo je jedno z najväčších známych prvočísiel. V tomto diely Vám ukážem užitočnosť redukovanej, malej Fermatovej vety a k nemu prislúchajúceho algoritmu (aj pre výpočet najväčších prvočísiel). Ide o Mersennove prvočíslo a z hľaddiska dielov o prvočíslach ide o špeciálne prvočíslo (viď. predošlý diel).

Vzťahy:

Výsledný vzťah je :
Mersenjpg
Vzťahy platia pre ľubovolne špeciálne prvočíslo - Mersenovo prvočíslo.


Výpočet vo Wolfram:

Príklady pre overenie Wolfram:

(1)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5E31+mod+%282%5E31-1%29

preverenie periody:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282147483647-1%29%2F2+mod+31

TRUE

(2)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5E82589933+mod+%282%5E82589933-1%29

preverenie periódy:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%5E82589933-1-1%29%2F2+mod+82589933

TRUE

Poznámka:

Pre špeciálne prvočísla postačuje preveriť periódu.Nie je nutné počítať Fermatovú vetu. Pre prvočísla v tvare:

  1. p=2 ^k-1, perioda T=k, podmienka: (p-1)/2 mod T=0
  2. p= 2 ^k+1, perioda T=2k, podmienka: (p-1) mod T=0
  3. Ak platí podmienka ide pravdepodobne o prvočíslo.
Viac informácii v článku - program na prvočísla.